f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求1.单调区间2在X∈[-π/2,0]的最最小值

解：原式=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=√3/2*cos2x+sin2x/2-√3/2
=sin60°cos2x+sin2xcos60°-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
sinx的单调递增区间为[2kπ -π/2,2kπ +π/2]
令2x+π/3∈[2kπ -π/2,2kπ +π/2]得
x∈[kπ -5π/12,kπ+π/12]
sinx的单调递减区间为（2kπ +π/2,2kπ +3π/2）
令2x+π/3∈（2kπ +π/2,2kπ +3π/2）得
x∈（kπ +π/12,kπ+7π/12）
故f（x）单调递增区间为[kπ -5π/12,kπ+π/12]
单调递减区间(kπ +π/12,kπ+7π/12）
(2)根据f（x）单调区间知道，
x∈[-π/2,-5π/12],f(x)单调递减，x∈（-5π/12,0]时候f(x)单调递增
所以f（x）在x=-5π/12时候取最小值
最小值为-1-√3/2
希望我的回答能给你带来帮助！

哥们你根号到哪里啊 麻烦加括号让我们看清楚额。。。 还有就是sin~2x 是(sin2x)还是sin方X？

我按照我理解的做吧。。
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
=sinx(√3sinx+cosx)
=2sinx[(√3/2)*sinx+(1/2)*cosx]
=2sinx(sinx*cosπ/6+cosx*sinπ/6)
=2sinx*sin(x+π/6)

由于X∈[-π/2,0]
sinX【0，π/2】为增 【π/2,0】为减
所以 在区间内x取π/2或π/6时f(x)有最大值为
f(x)=2*1*（√3/2)=√3

还有一种做法,
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
根据sin2x=2sinxcosx 以及 1-2sin^2x=cos2x
得到f(x)=sin2